POTENCIACION Y RADICACION

Radicación.-

Necesitamos conocer bien los cuadrados y cubos perfectos de los 20 primeros números naturales.
Necesitamos conocer bien la descomposición en factores primos.
Necesitamos conoces los términos de la radicación

♣ Concepto.-

La radicación es la operación inversa de la potenciación; es decir si nos dan el área de un cuadrado, extraer la raíz es encontrar el lado de ese cuadrado; mientras que la potenciación nos dan el lado del cuadrado y encontramos el área.

♣ Definición.-

Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número n de veces nos da el número a.

Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14. Porque 14 x 14 = 196 → √196 = 14

♣ Terminos:

El número que esta dentro del radical se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice y se encuentra en la V del radical, el resultado se llama raíz.

La mejor forma de encontrar las raíces de cualquier número exacto es convertir las raíces a potencias en donde la base de la potenciación es la raíz buscada.

Nombre de la raíz según su índice.-

Para el índice 2 (si el índice es 2, se suele omitir) se le llama raíz cuadrada.

Para índice 3, se llama raíz cúbica; – índice 4, raíz cuarta; – índice 5, raíz quinta, y así sucesivamente, es decir se nombra el número ordinal.

♠ Raíz cuadrada

1.-) Raíz cuadrada por defecto (aplicable a cualquier índice), es buscar el mayor número natural cuyo cuadrado (u otro índice) sea menor o igual que el radicando.

Ejemplo: Raíz cuadrada de 52:
1² =1 < 52, 5² =25 < 52,

2² = 4< 52, 6² =36 <52,

3² = 9 <52, 7² = 49 < 52,

4² =16 < 52, 8² = 64 > 52

En este caso la raíz por defecto es 7
El resto por defecto es 3, o sea la diferencia de 52 – 49=3

2.-) Raíz cuadrada por exceso (aplicable a cualquier índice): es el menor número natural que elevado al cuadrado (o al otro índice), da un número mayor y próximo que el radicando..

Para el ejemplo del caso anterior, la raíz cuadrada por exceso es 8.
El resto por exceso es 12, o sea la diferencia de 64 – 52 = 12

3.-) Raíz cuadrada exacta, (aplicable a cualquier índice), es el número que elevado al índice de la raíz es exactamente el radicando, sólo se da en los casos en que el radicando es una potencia exacta.

Ejemplos:
√36 = 6 →porque 6 elevado al cuadrado = 36
³√125 = 5 →porque 5 elevado al cubo = 125
¹√16 = 2 →porque 2 elevado a la cuarta = 16
√49 = 7 → porque 7 elevado al cuadrado = 49

Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual a base «a» es igual a la potencia de base a y exponente igual a la suma de los exponentes respectivos.

$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$

ejemplos:

$9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5$

División de Potencias de Igual Base

La división de dos potencias de igual base a es igual a la potencia de base a y exponente igual a la resta de los exponentes respectivos (la misma base y se restan los exponentes.

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m - n}$

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a elevada a la multiplicación de ambos exponentes -

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Potencia de base 10

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad seguida de tantos ceros como indica la cifra del exponente.

Ejemplos:

$10^0=1 \,$

$10^1=10 \,$

$10^2=100 \,$

$10^3=1.000 \,$

$10^4=10.000 \,$

$10^5=100.000 \,$

$10^6=1.000.000 \,$

Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual a cada uno de los factores del producto elevados al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base (a.b) y de exponente "n", es igual al factor "a" elevado a "n" por el factor "b" elevado a "n"

$(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n$