9 junio, 2015 Sentido
numérico y pensamiento algebraico frecuencia, media, media o
promedio, mediana, medidas de
tendencia central, moda, promedio, tabla de
frecuencia
Medidas de tendencia central
Son
medidas que se utilizan en la estadística para resumir información.
Para
poderlas realizar se necesita una situación en la que se
presentan varios datos (valores).
Estos
datos pueden o no repetirse y a las veces que se repite un
dato, se le conoce como frecuencia.
Las medidas de tendencia son tres:a) Media o promediob) Modac) Mediana
Es una cantidad que nos indica la cantidad total dividida en partes iguales.
Para hallar la media aritmética o promedio de varias cantidades, se suman y esta suma se divide por el total de las cantidades.
Ejemplo:
Hallar la media aritmética o promedio de las siguientes cantidades (estos son los datos o valores):
El resultado de la suma se divide entre el total de los números sumados:
Ejemplo:
En el conjunto
Ejemplo:
Encontrar la mediana del conjunto:
Las medidas de tendencia son tres:a) Media o promediob) Modac) Mediana
Es una cantidad que nos indica la cantidad total dividida en partes iguales.
Para hallar la media aritmética o promedio de varias cantidades, se suman y esta suma se divide por el total de las cantidades.
Ejemplo:
Hallar la media aritmética o promedio de las siguientes cantidades (estos son los datos o valores):
El resultado de la suma se divide entre el total de los números sumados:
Ejemplo:
En el conjunto
Ejemplo:
Encontrar la mediana del conjunto:
Media aritmética o promedio
Consiste
en hallar un número medio entre varios de la misma especie.
Se
identifica con las letras M o X
9, 10, 4,
6, 9, 6, 8, 9, 1, 9, 6, 9, 4
Primero sumo
todas las cantidades anteriores. El resultado es 90
9 +10
+ 4 + 6 + 9 + 6 + 8 + 9 + 1 + 9
+ 6 + 9 + 4 = 90
90 ÷ 13
= 6.923
Por lo
tanto, la media aritmética o promedio de los datos o valores
anteriores es 6.923
M=6.923
o X = 6.923
El
promedio o media aritmética no siempre es el valor representativo de una
situación estadística.
A veces
los valores no están distribuidos normalmente, es decir, hay situaciones en las
que los valores son exageradamente mayores o menores con relación a la
mayoría; y esto hace que el promedio salga muy alto con relación a los
demás y no es un dato realista.
En estos
casos, es recomendable utilizar la moda o la mediana como medida representativa
de la situación.
Moda
Esta
medida consiste en encontrar dato o valor que se repite más veces en
el conjunto de valores dados. Es decir, el valor que tiene mayor
frecuencia.
Se
identifica con las letras Mo
9, 10, 4, 6, 9, 6,
8, 9, 1, 9, 6, 9, 4
la moda
es 9 porque
es el valor con mayor frecuencia (el que más se repite). Mo = 9
Si en un
grupo de datos o valores hay dos con la misma frecuencia, entonces
se dice que es bimodal.
Ejemplo:
En el
conjunto 9, 10, 4, 6, 9, 6,
8, 9, 1, 9, 6, 9, 4, 6, 6
La
frecuencia de 9 y 6 es igual (cinco veces cada uno) y es la mayor (es
decir los valores que más se repiten), por lo tanto es bimodal.
Mo bimodal
= 9 y 6
Si
hubiera más de tres datos con la mayor e igual frecuencia, entonces sería multimodal.
Por
ejemplo: En el conjunto anterior que hubiera tres cuatros más, entonces, el 9,
el 6 y el 4 tendrían la misma frecuencia y la más alta, por lo tanto la moda
sería multimodal.
9, 10, 4, 6, 9, 6,
8, 9, 1, 9, 6, 9, 4, 6, 6, 4, 4, 4
Mo
multimodal = 9, 6, 4
Lo
importante es que sea el o los valores que más se repiten.
La moda
es representativa de una situación estadística cuando se busca lo que ocurre
con mayor frecuencia.
Mediana
Consiste
en hallar el valor que se encuentra en el centro del
conjunto de datos o valores. Para encontrarla, la condición es que los datos estén ordenados
del menor al mayor.
Se
identifica con las letras Md
Se pueden
dar dos casos.
1.-
Cuando el número total de valores es impar.
En este
caso, después de ordenar los valores de menor a mayor, la mediana es el
valor que queda al centro de la serie.
9, 10, 4,
6, 9, 6, 8, ,9, 1, 9, 6, 9, 4
Primero
hay que ordenarlos de menor a mayor:
1, 4, 4,
6, 6, 6, 8, ,9, 9, 9, 9, 9, 10
Son trece valores,
el trece es impar.
Ahora,
localizar el que se encuentra en el centro. quedan seis datos antes
del centro y seis después.
1, 4, 4,
6, 6, 6, 8, 9,
9, 9, 9, 9, 10
La
mediana de este conjunto es 8.
Md = 8
2.-
Cuando el número total de valores es par.
En este
caso se localizan los dos valores que quedan al centro, se
suman y el resultado se divide entre dos (es decir, se promedian los
dos valores) para encontrar la mediana.
Ejemplo.
En el conjunto 9, 10, 4, 6, 9, 6, 8, ,9, 1, 9, 6, 9, 4, 6
Los datos
del conjunto son catorce (que es número par),
entonces ordeno de mayor a menor y busco los dos que quedan al centro de la
serie
1, 4, 4,
6, 6, 6, 8, 9, 9,
9, 9, 9, 10,6
Ahora
saco el promedio de 8 y 9
8 + 9 =
17 ÷ 2 = 8.5
La
mediana es 8.5
Md = 8.5
La
mediana es representativa de una situación estadística cuando los valores
tienen varios valores con la misma frecuencia y varios valores comparativamente
extremosos, ya sea bajos o altos con relación a los demás.
La mediana
deja a la mitad de valores más pequeños a su izquierda y a la mitad de datos
más grandes a su derecha.
Es más
representativa porque indica que por lo menos el 50% de los datos son más
pequeños que ella y el otro 50% es mayor.
Cuando
tenemos información relacionada con un tema, ésta se puede organizar en tablas
de frecuencia para poder obtener las medidas de tendencia central
vistas anteriormente.
